В треугольнике АВС сторона АВ равна 8 см, сторона ВС равна 2 см, угол АВС равен 30°. BD - биссектриса угла АВС. Наидите площадь треугольника ABD.

Решение:
1) Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, тогда длина первой стороны х1, которая является основанием, равна частному от деления площади на высоту: х1 = 108 : 9 = 12 (см). Вторая сторона х2 найдется из прямоугольного треугольника, образованного основанием, второй стороной х2 и диагональю, являющейся одновременно высотой, по теореме Пифагора: х2 = √х12 + 92 = 15 (см). 2) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. На чертеже трапеции опустите высоту из угла В на основание АД - получите прямоугольный треугольник с углом при точке В, образованным стороной АВ и высотой, в 60° и противолежащим высоте углом в 30°.
Высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, который равен половине гипотенузы, то есть стороны АВ: h = AB/2 = 6 (см). Площадь: S = h(АД + ВД)/2 = 132 (см2). 3) Для решения начертите параллелограмм и из угла 150° опустите перпендикуляр-высоту на противоположную сторону (может упасть высота и на продолжение стороны). В полученном прямоугольном треугольнике высота будет лежать против угла в 30°: угол 150° разделится высотой на 90 + 60°, а противолежащий угол треугольника будет 30°: 180 - 90 - 60 = 30 (°). Полученная высота будет равна половине гипотенузы, которой является одна из смежных (не важно какая) сторон, тогда: S = 32 x 6/2 = 6 x 32/2 = 96 (см).