Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружност

Решение:
36/3=12см т.к правильный восьмиугольник будет состоять из тех же треугольников

1. Если периметр правильно треугольника равен 36, то сторона треугольника равна 36:3=12 см. 2. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: $$ R=\frac{\sqrt{3}}{3}* a=\frac{\sqrt{3}}{3}* 12=4\sqrt{3} $$ 3.Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45° - центральный угол
4. По теореме косинусов $$ a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos\alpha $$, где c = R, b=R, найти сторону правильного восьмиугольника. $$ a^{2}=48+48-2*48*cos45 $$ $$ cos 45= \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ a^{2}=96-48*\sqrt{2}=48(2-\sqrt{2}) $$ $$ a=\sqrt{48*(2-\sqrt{2})}=\sqrt{16*3*(2-\sqrt{2})}=\\=4\sqrt{3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{6-3\sqrt{2})} $$ Ответ:$$ 4\sqrt{6-3\sqrt{2})} $$