Сторона AB ромба ABCD равна а, один из углов равен 60°. Через сторону AB проведена плоскость альфа на расстоянии a/2 от точки D. А)найти расстояние от точки C до плоскости альфа. Б)покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM. M принадлежит альфа. В) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

Решение:
Поскольку DC параллельно АВ и лежит не в плоскости альфа, то она (DC) параллельна плоскости альфа. Поэтому расстояние от плоскости альфа до любой точки этой прямой - величина постоянная. В том числе и расстояние от точек C и D, и по условию это a/2.
Двугранный угол рисовать я не буду, в плоскости ромба надо провести перпендикуляр из точки D на АС (пусть это будет DE), длинна этого перпендикуляра DE = a*sqrt(3)/2 (то есть сторона AD, умноженная на синус 60°). Кроме того, если опустить перпендикуляр на плоскость альфа из точки D (пусть это будет DF), и провести плоскость через три точки D, E, F, то эта плоскость перпендикулярна прямой АВ (АБ перпендикулярна 2 прямым этой плоскости - DE и DF), и FED - как раз и есть двугранный угол. Треугольник FED прямоугольный, гипотенуза DE, катет DF = a/2. То есть, если DE умножить на синус двугранного угла, то получится a/2. Отсюда синус это равен sqrt(3)/3.