Длина стороны ромба ABCD равна 5 см, Длина диогонали BD равна 6 см. Через точку О пересечения диогонали ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершины ромба, если ОК=8см.

Решение:
1)рисуеш ромб, ставиш точку К так чтобы получилась пирамида, точка  К - будет вершиной. Нам нужно найти величину ребер пирамиды, которые прилегают к ее вершине 2)Диагонали ромба делятся в точке пересечения пополам, то BO равно половине диагонали BD. BO = BD / 2 = 6 / 2 = 3 см 3)Поскольку OK по условию задачи является перпендикуляром к плоскости основания пирамиды, то треугольник BOK является прямоугольным. Далее, по теореме Пифагора находим величину ребра BK. 
BK2 = BO2 + OK2 
BK2 = 32 + 82 
BK2 =73 
BK = корень квадратный из 73 Треугольники BKO и DKO равны, то ребро BK = BD. 4)AB2 = BO2 + AO2 
52 = 32 + AO2 
AO2 = 52 - 32 
AO2 = 16 
AO = 4 5) AK2 = AO2 + OK2 
BK2 = 42 + 82 
BK2 = 80 BK=4 Поскольку треугольники AOK и COK также равны , то AO = CO. Ответ: AO=CO=4 корень квадратный из 5 , а BO=DO=корень квадратный из 73