В треугольнике АВС угол А меньше угла В на 80°, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине в в 2 раза. Найти наибольшую разность двух внешних углов треугольника АВС.

Решение:
A - B = 80 внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 2 раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вершине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 2 раза, то $$ \frac{180^0-A}{180^0-B}=2 $$ Получаем систему уравнений: $$ \\\begin{cases}B-A=80\\\frac{180^0-A}{180^0-B}=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}B=100^0\\A=20^0\end{cases} $$ Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60° Внешние углы равны: при вершине А 180°- 20° = 160°; при вершине B 180°- 100°= 80°; при вершине C 180°- 60° = 120°. Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.