Через две образующие конуса, угол между которыми равен 60° проведено сечение, площадь которого равна 4√3 см2. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью основания конуса, если сечение отсекает от окружности дугу 90°.

Решение:
В задаче есть лишнее условие!  Пусть длина образующей равна L. Поскольку угол между ними 60°, то сечение - равносторонний треугольник.  Следовательно, длинна хорды в основании конуса, соответствующей центральному углу 90°, тоже равна L. Если опустить из центра основания конуса перпендикуляр на эту хорду (на нижнюю сторону сечения), то легко видеть, что он будет равен L/2. (Там получается прямоугольный треугольник с углом в 45°, образованный этим перпендикуляром, половиной хорды и радиусом). Кроме того, если соединить точку пересечения хорды с этим перпендикуляром с вершиной КОНУСА, то получится как раз двугранный угол между сечением и основанием конуса. Это следует из того, что хорда (то есть линия пересечения этих плоскостей) перпендикулярна 2 прямым в этой плоскости - перпендикуляру из центра основания и ОСИ КОНУСА. Этот двугранный угол легко вычислить - мы имеем прямоугольный треугольник, в котором нижний (прилежащий) катет равен L/2, второй катет - это просто ось конуса, а гипотенуза - одновременно высота в равностороннем треугольнике со стороной L (то есть в сечении). Ясно, что длина гипотенузы равна L*sqrt(3)/2.  Поэтому косинус двугранного угла равен 1/sqrt(3). По моему, это уже ответ, но при желании его можно преобразовать, вычислив в°х. Приближенно он равен 0,955 радиана, или 54,7356°. Лишним условием является площадь. Это, кстати, сразу ясно - ответ не может зависеть от МАСШТАБА.