2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (

Решение:
1.Поскольку М равноудалена от  вершин АВС, то её проекция О на плоскость ABC тоже равноудалена от вершин, то есть О - центр окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника АВС. Поэтому О лежит точно в середине гипотенузы. СО перпендикулярно АВ, поскольку треугольник равнобедренный, и медиана одновременно - высота. МО перпендикулярно СО, поскольку МО вообще перпендикулярно плоскости АВС. Поэтому плоскости АВС и АМС взамино перпендикулярны, а угол МОС - их двугранный угол, равный, само собой, 90°. Далее "пп" означает "перпендикулярно" "тр" - "треугольник" "птр" - прямоугольный "тр" ))  2. ОР пп АВ; СР = РВ = РО = 2; МО = 2*SQRT(3); Поэтому tg(MPO) = 1/SQRT(3);  Угол МРО = 60°м. 3. В птр OMC СО = АС*sin(45) = 2*SQRT(2); MO = 2*SQRT(3); tg(MCO) = SQRT(3/2); 4. Достаточно найти расстояние от точки О до плоскости МСВ, поскольку ЕО параллельно ВС, а - следовательно, и всей плоскости ВМС. К - высота в птр ОМР, ОК = ОР*sin(MPO) = 2*SQRT(3)/2 = SQRT(3)