Докажите, что в произвольном выпуклом четырёхугольнике сумма диагоналей меньше периметра этого четырёхугольника и больше его полупериметра.

Решение:
Пусть дан произвольный выпуклый четырехугольник АВСК. Периметр четырехугольника это сумма всех его сторон. Нужно доказать, что (АВ+ВС+СК+АК)/2 < АС+ВК < АВ+ВС+СК+АК
Учитывая неравенство треугольника ACАС+ВК<АВ+ВС+СК+АК
Пусть О - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый) Снова используя неравенства треугольника АB