КА - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно, что КВ перпендикулярна к ВС.
а) Докажите, что треуголтник АВС - прямоугольный.
б)Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.
в) Найдите КА, если АС = 13см, ВС= 5см, угол КВА = 45 градусов.

Решение:
Дано: КА - перпендикуляр к плоскости ABC, KB перпендикулярен BC, AC=13,BC=5 угол альфа = 45 Доказать: треуголтник АВС - прямоугольный, (KAC)перпендикулярна (ABC) Найти: KA Доказательство:  а) КА - перпендикуляр к плоскости ABC     КВ - наклонная     АВ - проекция наклонной на плоскость по теореме обратной ТТП АВ перпендикулярна СВ,тогда угол АВС = 90 градусов, следовательно треугольник АВС - прямоугольный. б) КАВ линейный угол двугранного угла ВКАС. т.к. КА - перпендикуляр к плоскости АВС угол КАВ = 90 градусов, следовательно, пересекающиеся плоскости КАС и АВС перпендикулярны Решение: в)1. по т. Пифагора АВ= $$ \sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12 $$  2. угол КАВ= 90, угол КВА=45, тогда угол АКВ=180-(90+45)=45 угол КВА=углу АКВ, следовательно треугольник АВК - равнобедренный, с равными сторонамми КА и ВА, тогда КА=ВА=12 (см)