№1. Один из внутренних углов n-угольника равен 156°. Найдите число сторон многоугольника.
№3. Периметр квадрата равен 12√2 см. Найдите радиус с описанной окружности.
№4. Около правильного треугольника описана окружность радиуса 10√3 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
№5. Внешний угол правильного многоугольника на 144° меньше внутреннего угла. Найдите сумму углов данного многоугольника.
№6. Меньшая диагональ правильного шестиугольника равна 9√3 см. Найдите его большую диагональ.
№7. В некотором многоугольнике можно провести 14 диагоналей. Найдите число сторон этого многоугольника.
№8. Сторона правильного восьмиугольника равна 1 м. Найдите площадь описанного круга.

Решение:

1. 80(n-2)/n =156 
реши это уравнение и найдешь n 
n=15
3. Р= 12\/2 
1 сторона = 3\/2 
по т. Пифагора найдем диагональ квадрата (например  АВ), которая является диаметром описанной окружности диаг=корень из(3\/2 в квадрате+3\/2 в квадрате)
диаг= \/36=6 
диаметр= 2 радиусам, следовательно, r=3
4. В правильном треугольнике медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, 2 части это радиус опис. Окр, 1часть радиус впис окр, т. Е 10√3 /2=5√3 
5. Внутренний угол равен 180 - (180 - 144)/2 = 180 - 18 = 162
сумма углов правильного многоугольника равна 180(n - 2)162n = 180n - 36018n = 360n = 20
Следовательно сумма углов равна 162*20 = 3240
8. Представь себе колесо, в нем восемь спиц, угол между ними 360/8=45 градусов 
проводим высоту из центра колеса ( круга, 8угольника) к стороне 8угольника, таким образом получается прямоугольный треугольник с острым углом 45/2=22.5 градусов, один катет-эта высота, противолежащий катет- 0.5 метра, гипотенуза- радиус описанного круга.  
Таким образом радиус равен 0.5/sin(22.5)=1.307м 
Ну а площадь круга=ПИ*R*R=1.307*1.307*3.14=5.3 кв. М.