В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы углов В и С которые пересекаются в точке Р на стороне АД. Найдите периметр параллелограмма, если АВ=10 см

Решение:
Пусть угол В=2х, угол С=2y, тогда 2х+2у+2х+2у=360 4х+4у=360 4(х+у)=360 х+у=90 1) Т.к. х+у=90, то биссектрисы образуют угол ВРС=90 2) Т.к. угол АВР=В2=2x2=х и АРВ=РВС, как накрест лежащий. Т.к. АРВ=В2=х, то ABP=BPA, следовательно  треугольник АВР - равнобедренный. Из этого следует что боковые стороны равны, а следовательно АВ=АР=10 см Теперь рассмотрим треугольник РСD: 3)Т.к. углы CPD=BCP=2y/2=y (как накрест лежащие) и СPD=C/2=2y/2=y, то CPD=DPC. Из этого равенства следует, что треугольник равнобедренный и поэтому боковые стороны равнобедренного треугольника равны. PD=CD=10 см 4) Теперь найдём основание параллелограмма: AD=AP+PD=10+10=20 см 5) P abcd=10+20+10+20=60 см Ответ: 60 см