Внешний угол при вершине правильного многоугольника равен 60 градусов. Найдите длинну его большей диагонали, если периметр равен 54

Решение:

т.к. Внешний угол = 60 -> внутренний угол многоугольника = 120
а дальше можно рассуждать двумя способами:
1)) правильный многоугольник радиусами вписанной окружности разбивается на равнобедренные треугольники с углами при основании = половине угла многоугольника.
в нашем случае 120/2 = 60 -> получившиеся треугольники равносторонние,
у них углы при вершине по 60 -> 360/60 = 6 ->
этот многоугольник - правильный 6-угольник
2))) сумма углов правильного n-угольника = 180*(n-2)
один угол правильного n-угольника = 180*(n-2)/n = 120
180n - 360 = 120n
60n = 360
n = 6 - это правильный 6-угольник
большая диагональ - это диаметр вписанной окружности.
для правильного 6-угольника (т.к. Он разбивается на 6 правильных 3-угольников) радиус вписанной окружности = стороне 6-угольника
54/6 = 9 - сторона 6-угольника
Ответ: 18