Длины диагоналей трапеции равны 9см и 12см, а длина ее средней линии равна 7,5 см. Найдите площадь трапеции.

Решение:
Пусть имеем трапецию ABCD, в которой AC и BD диагонали и соответственно равны по условию 9 и 12 S=lh, где l- средняя линия трапеции, а h-высота
Проведем через вершину С прямую, параллельную диагонали ВD. Пусть Е - точка пересечения этой прямой с продолжением АD.  ВСЕD - параллелограмм, так как BC||DE и  BD||CE. СЕ = ВD = 12. 
Рассмотрим треугольник АСЕ, так как в нем       AE=AD+DE=AD+BC=2l=2*7,5=15 и      (AE)^2=(AC)^2+(CE)^2       15^2=12^2+9^2       225=144+81       225=225 то есть треугольник прямоугольный и угол ACE=90° Проведем из вершины C на AE высоту CK
Тогда CK= АС*СЕ/АЕ 
CK=h = 9*12/15 = 7,2.  то есть    S=lh=7,5*7,2=54
Ответ. 54