1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.

Решение:
Сторона треугольника  45/3=15см. Она  есть одним из катетов образованного диаметром 2R окружности и другим катетом, равным радиусу  R  прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора  4R в квадрате = 15 в квадрате +R в квадрате. 3R   в квадрате =225. Отсюда   R  = 5* корень квадратный из 3. Центральный угол вписаного 8-угольника  составляет  360/8=45°
Сторону вписанного 8-угольника  определим как сторону равнобедренного треугольника, лежещую проитв угла 45 между сторон равных  R. в=2R Sin 45=2* 5* корень квадратный из 3 * корень квадратный из 2 =10корень квадратный из 6.