1) найти r и R треугольника, если его стороны равны 3, 7, 8 см.
В выпуклом многоугольнике 152 диагоналей. Найдите число и сумму углов.

Решение:

Полупериметр треугольника (р)=(3+7+8)/2=9, площадь треугольника=корень(р*(р-сторона1)*(р-сторона2)*(р-сторона3))=корень(9*6*2*1)=корень108=6*корень3, r=площадь/полупериметр=6*корень3/9=2корень3/3, R=(сторона1*сторона2*сторона3)/(4*площадь)=(3*7*8)/(4*6*корень3)=168/(24*корень3)=7*корень3/3   

количество диагоналей=n*(n-3)/2, 152=n в квадрате-3n, n в квадрате-3n-152=0, n=(3+-корень(9+1216))/2=(3+-35)/2, n1=19, n2=16, проверяем n1, 19*(19-3)/2=152, проверяем n2, 16*(16-3)/2=104-не подходит, количество сторон=19=количество углов, сумма углов=180*(n-2)=180*(19-2)=3060

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
p=(a+b+c)/2=(3+7+8)/2=18/2=9
p-a=6
p-b=2
p-c=1
S=√9*2*6=9√3
S=pr
9r=9√3
r=√3
S=abc/4R
9=3*7*8/4R
R=14/3
-
число диагоналей n(n-3)/2=152
n²-3n-304=0
n12=(3+-35)/2=19 -16
n=19
сумма углов
180*(n-2)=180*17=3060