Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 15 и 17 см. Большее ее основание равно 18 см, меньшее основание 10 см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее оснований.

Решение:
Если опустить высоты из концов верхнего основания на нижнее и обозначить отсекаемые куски нижнего основания (от конца основания до ближайшего основания высоты) за x и y, то есть 2 уравнения.
x+y = 18-10 = 8; 17^2 - y^2 = 15^2 - x^2; 
Я намеренно не буду решать это очень простую систему, а просто замечу, что 8, 15 и 17 - Пифагоровы числа, то есть фигура с такими сторонами - прямоугольный треугольник. Поэтому x = 0 . Итак, высота равна 15 ));
Осталось понять, что проведенная через точку пересечения диагоналей высота делится точкой пересечения в отношении 18/10, то есть 9/5 (как основания, следует из подобия треугольников, образованных диагоналями и основаниями), поэтому длина искомого отрезка равна 15*9/(9+5) = ...