Вершини трикутника зі стороною 16 см і протилежним їй кутом 150градусів лежить на поверхні кулі. Відстань від цента кулі до площини трикутника = 12см. Знайдіть радіус кулі.

Решение:
Проведём через центр шара плоскость перпендикулярную плоскости треугольника . В сечении получим окружность радиуса R. Где R- радиус шара. След плоскости треугольника  проецируется как хорда этой окружности. Причём её длина=2R1. Где R1 -радиус описанной вокруг треугольника окружности(по условию). Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле R1=A/2* sin a. Где А=16 сторона треугольника, а-противолежащий угол. Тогда R1=16/2*sin150=16/2*0,5 =16. Вернёмся к проекции на перпендикулярную плоскость.  Проведём Н=12 от центра до плоскости треугольника(в проекции до хорды), проведё радиус в точку касания хорды с окружностью R. Также имеем, что половина хорды=R1. Тогда в прямоугольном треугольнике образованном Н, R1 и R гипотенуза R= корень из (Н квадрат+R1 квадрат)= корень из (144+256)=20.