В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Одна из хорд удалена от центра на расстояние 6, другая-на расстояние 8. На каком расстоянии от центра окружности находится точка переечения хорд?

Решение:
здесь главное-правильно нарисовать рисунок. при пересечении хорд и проведении расстояний до центра окружности получится прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Расстояние от точки пересечения до центра - есть диагональ этого прямоугольника. Теперь рассмотрим один прямоугольный треугольник в этом прямоугольнике, где расстояние в квадрате = 6 в квадрате+8 в квадрате=36+64=100 расстояние = 10.

точка пересечения хорд - это гипотенуза в прямоугольном треугольнике с катетами, равными расстояниям от хорд до центра окружности. то есть по теореме Пифагора можно найти искомое расстояние от центра окружности до точки пересечения хорд: $$ \sqrt{8^{2}+6^{2}}=10 $$