Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку. \( y=\frac{x^4 - 13x^2 +36}{(x-3)(x+2)}\)

Решение:
Применим теорему Виетта. По ней полином в числителе имеет два корня, если заменить z=x^2 z1 =  4, z2 = 9.  Проверяем 9+4 = 13 = -p, z1*z2 = 36 = q
Подставляя x1,2 = sqrt(4), получим два корня исходного уравнения: x1 = 2, x2 = -2, точно также x3= 3, x4 = -3. Значит полином в числителе разлагается на множители: (x-2)(x+2)(x-3)(x+3). Что-то можно сократить, после сокращения дроби останется y=(x+3)(x-2). Сразу же ясно, что это парабола, и пересекает ось абцисс в точках x=-3 и x = 2, значения y в обоих этих точках, очевидно ноль. Вершина параболы находится посередине между этими точками, то есть x=-0.5. значение функции в этой точке y=(3-0.5)(-0.5-2)=-6.25. Вторая часть вопроса говорит о прямой y=m. Очевидно, что эта прямая параллельна оси абцисс, и будет иметь общую одну точку только в вершине параболы, которую я только что нашел, то есть m = -6.25 На прикрепленном графике изображены парабола и прямая y=-6.25