Медиана AA1 и CC1 равнобедренного треугольника ABC с основанием AC пересекаются в точке O. Известно, что угол AOC=100◦, AA1=3 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника ABC.

Решение:
Треугольники АС1С и АА1С равны по трём сторонам( общее основание, медиана, половина боковой стороны АВС). Медианы в точке пересечения делятся 2:1. Поскольку треугольник АВС  равнобедренный медианы равны. Тогда АО=ОС=2. Получили равнобедренный треугольник АОС. Тогда углы ОАС=ОСА=(180-100)/2=40. Проведём высоту ОК на  АС. Тогда АК=АО*cos 40=2*0,766=1,53. В равнобедренном треугольнике высота к основанию также является медианой. Тогда АС=2*АК=3,06. По известной формуле, медиана на сторону ВС равна М вс =1/2корень из (2АСквадрат+2АВ квадрат-ВС квадрат). Но АВ=ВС.  А медиана М=3 по условию. Подставляя получаем 3=1/2корень из(2АС квадрат+ВС квадрат).Или( 3*2) квадрат=2*(3,06)квадрат+ ВС квадрат. Отсюда ВС=4,16.