Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Решение:
1. Берём формулу для равнобедренного треугольника (r=S/p, где r - радиус вписанной окружности, а p - полу периметр). Площадь ищется за формулой Герона (S=p*(p-a)*(p-b)*(p-c) всй после равно - под корнем). И другая формула (R=a*b*c/4*S где R - радиус описанной окружности). 
2. Если это трапеция, то a+d=b+c, где а и d - основания, а b и c - бедра))). Итак b=c, b+c=50. b=25=c. a+d=50. 
h трапеции = 2r = 24. получается две высоты и два прямоугольных треугольника. За формулой Пифагора 24*24+х*х=25*25. 576+х*х=625. х*х=49. х=7. Тогда получается, что 2a+14=50. 50-14=36. 36/2=18. a=18, d=32. 
Ищем площадь a*h+((h*x)/2). 18*24+((24*7/2). 432+168/2=516 S=516.
или 
1. Полупериметр треугольника 
р = (18 + 2*15) / 2 = 24 см 
Площадь по формуле Герона 
S = Корень (24*(24-18)*(24-15)*(24-15)) = 108 кв.см 
Площадь через радиус вписанной окружности 
S = p*r, откуда 
r = S/p = 108/24 = 4,5 см 
Площадь через радиус описанной окружности 
S = a*b*c / 4*R, откуда 
R = a*b*c / 4*S = 18*15*15 / 4*108 = 9,375 см 
2. Рисуем трапецию АВСД. Так как в трапецию вписана окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон 
АВ + СД = АД + ВС = 100 / 2 = 50 см 
АВ = СД = 50 / 2 = 25 см 
Из точки С опускаем высоту СК на основание АД 
СК = 2*радиус вписанной окружности = 2*12 = 24 см 
Площадь трапеции 
S = СК * (АД + ВС) / 2 = 24 * 50 / 2 = 600 кв.см 
КД = Корень(СД^2 - СК^2) = Корень(25^2 - 24^2) = 7 см 
ВС = ((АД + ВС) - 2*КД) / 2 = (50 - 2*7) / 2 = 18 см 
АД = 50 - ВС = 50 - 18 = 32 см