Перпендикуляры, опущенные из двух вершин прямоугольника на его диагональ, разделили ее на три равные части. Одна сторона прямоугольника равна корень из 2. Найти другую сторону.

Решение:
пусть одна из трех равных частей равна х, тогда диагональ равна 3х.
вторая сторона равна по теореме Пифагора  корень((3x)^2-(корень(2))^2)= =корень(9x^2-2)
высота треугольника, стороны которого стороны прямогоульника и диагональ равна по теореме Пифагора корень((корень(2))^2-x^2)=корень(2-x^2)
площадь прямоугольника равна 2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) (сумма двух равных реугольников, площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание(в данном случае это диагональ прямоугольника)) или корень(2)*корень(9x^2-2) составляем уравнение
корень(2)*корень(9x^2-2)=2* 1/2* 3х* корень(2-x^2) 3х* корень(2-x^2)=корень(2)*корень(9x^2-2) 9x^2*(2-x^2)=2*(9x^2-2) 18x^2-9x^4=18x^2-4 9x^4=4 x^4=4/9 x=корень(2/3) 3x=3*корень(2/3)=корень(6)