Периметр равнобедренной трапеции равен 52. В трапецию вписана окружность радиуса 6. Прямая, проходящая через центр окружности и вершину трапеции, отсекает от трапеции треугольник. Найдите отношение площади этого треугольника к площади трапеции.

Решение:
В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна, значит сумма каждых пр сторон равна 52/2=26, да к тому же она равнобедренная, значит каждое ребро по 13; и сумма оснований тоже 26. радиус вписанной в трапецию окружности равен 2 высоты, высота равна 12. теперь можно найти каждое основание.рассмотрим равные треугольники, которые образуются, если провести высоты от углов при меньшем основании к нижнему. гипотенуза 13,катет 12 , второй катет 5. значит большее основание больше меньшего на 10.значит получается 8,5 и 18,5(фиговые какие то числа). площадь самой трапеции равна (a+b/2)*h=(27/2)*12=162. треугольника можно рассмотреть 2, я тебе найду числа, решишь сама. короче верхнее основание равно 8,5 , ребро 13. есть формула такая площади S=1/2 * d1*d2, диагонали равны между собой. значит корень из 2S = диагональ. кор из 324 = 18. получились разносторонние треугольники со сторонами 8,5, 13 и 18, и второй со сторонами 13 18,5 и 18. площади их найдите по теореме Герона и потом соотнесете...