Точки касания двух соседних сторон описанного многоугольника ограничивают в окружности радиуса 6 см дугу длиной 4п см. Найдите периметр многоугольника

Решение:
если многоугольник произвольный ( по числу сторон, к примеру), то решения у задачи нет - недостаточно условий. К примеру, возможен предельный случай "бесконечного" числа сторон, когда фигура ограничена 2 касательными и дугой окружности 240°. Кстати, среди всех многоугольников, удовлетворяющих условию, такая фигура имеет минимальный периметр. Если многоугольник правильный, то это - равносторонний треугольник, потому что дуга 4*pi в окружности радиуса 6 (то есть длинны 12*pi) соответствует центральному углу 120°. Поэтому угол между сторонами 60°. Высота равна 3 радиусам, то есть 18. Сторона равна 18/sin(60), а периметр, соответственно = 54/sin(60) = 36*корень(3)