В равнобедренном треугольнике АВС АВ=AC, AB=6. cosB = \(\frac{\sqrt3}{2}\) Найдите его площадь.

Решение:
1)по теореме косинусов находим ВС АС(в квадрате)=АВ(в квадрате)+ВС(в квадрате)-2АВ*ВС*cosВ 36=36+ВС(в квадрате)-6(корней из3)*ВС 36-36-ВС(в квадрате)+6(корней из3)*ВС=0 6(корней из3)*ВС=ВС(в квадрате) ВС=6\(\sqrt3\)
2)проводим высоту АН, треугольник АВС равнобедренный=>ВН=СН=3\(\sqrt3\)3)Рассматриваем треугольник АВН, угол Н=90°, sin квадрат \(\beta\)+cos квадрат \(\beta\)=1 sin\(\beta\)=1/2 следовательно угол В = 30°; сторона, лежащая напротив угла 30°=половине гипотенузы =>АН=3. 4)S треугольника=1/2*ВС*АН S=1/2*6\(\sqrt3\)*3 S=9\(\sqrt3\)

AB=AC, AB=6, cos B=корень(3)/2
cos B=корень(3)/2 значит угол В=30° (табличное значение), угол С=угол В=30° (углы равнобедренного треугольника при основании равны) угол А=180-угол В-угол С=180-30-30=120°
sin 120=sin (180-120)=sin 60=корень(3)/2 площадь треугольника равна полупроизведению его двух сторон на синус угла между ними  S=1/2 *AB*AC*sin A S=1/2*6*6*корень(3)/2=9*корень(3)