В основании прямой призмы АВСА1В1С1 лежит треугольник АВС, у которого угол С=90°, угол В=30°, АВ=4см. Найдите объем призмы, если угол ВАВ1=45град.

Решение:
S=1/2*AB^2*(sin(β)sin(γ)/sin(α)), где β и γ прилежащие углы, а α -противолежащий. Так вычисляем площадь треугольника АВС. Так же вычисляем площадь треугольника ВАВ1 (нам известно, то один угол прямой, второй - 45°). При этом нам известно, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, значит, зная площадь треугольника ВАВ1 и длину одного из катетов можно вычислить длину второго, который по совместительству является высотой призмы. Далее площадь треугольника АВС умножаем на высоту призмы и получаем ее объем. 
Можно и проще. зная, что угол ВАВ1 45°, мы понимаем, что треугольник этот равносторониий, а значит высота тоже равна 4 см. 
таким образом, площадь треугольника АВС = 3,464, объем13,856, соответственно