Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне МК и пересекающая стороны МN и NK в точках А и В соответственно. Найдите МК, если длина отрезка АВ равна 12 см.

Решение:
нарисуй рисунок себе увидишь треугольники MNK и ANB подобные по трем углам т. О- пересечение медиан -она делит медианы 1:2 тогда коэфф подобия треугольников 3/2 т.е. все соответ. отрезки и стороны большого относ. к малому , как 3/2, тоггда МК/АВ=3/2 тогда МК=3/2*12= 18 см

---

АВ = (2/3)*МК. МК = 18.
Хорошо известно, что точка пересечения медиан делит её (медиану) на две части, считая от вершины 2/3 и 1/3 от её длины. Если провести через точку пересечения медиан прямую, параллельную основанию, то ОТСЕЧЕТСЯ подобный исходному треугольник, у которого медиана будет 2/3 от исходной, а значит ТО ЖЕ ОТНОШЕНИЕ будет и у сторон.