Длина окружности, вписанной в правильный многоугольник, равна 12П см, а длина его стороны - 4√3см. Найдите количество сторон многоугольника. Плииииииз людииииииииииии

Решение:
Формулы: $$ a = 2*r*tg\frac{\pi}{n} - $$ сторона правильного многоугольника r - радиус вписанной окружности n - количество сторон многоугольника $$ C = 2\pi*r $$  - длина произвольной окружности r - радиус окружности Из второй формулы выразим радиус и подставим в первую. $$ a = 2*\frac{C}{2\pi}*tg\frac{\pi}{n} $$  подставим известные значения в полученное выражение: $$ 4\sqrt{3} = \frac{12\pi}{\pi}*tg\frac{\pi}{n} $$  $$ tg\frac{\pi}{n} = \frac{\sqrt{3}}{3} $$  $$ \frac{\pi}{n} = \frac{\pi}{6} $$  n=6 

Вот интересно.  L = 2*pi*R = 12*pi; поэтому  R = 6; Дальше, угол между радиусом, проведенным в точку касания, и радиусом, проведенным в вершину многоугольника, имеет величину Ф tgФ = 2*корень(3)/6 = корень(3)/3.  Ф = 30°.  Соответственно, центральный угол между радиусами, идущими в соседние вершины, равен 60°м.  Поэтому это 6-угольник.