Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 5 см, стороны основания равны 6 и 8 см, а одна из диагоналей основания равна 12 см. Определить диагонали параллелепипеда

Решение:
основание параллелепипеда-параллелограмм

----------------------

диагонали параллелепипеда 

одна диагональ D1=√12^2+5^2= 13 см

вторая диагональ D2=√56+5^2= 9 см

--------------------

вторая из диагоналей основания равна

d2=√[2(6^2+8^2)-12^2]=√56 см

Диагональ основания и боковое ребро - это катеты прямоугольного треугольника. Так что задачка сводится к теореме Пифагора. 
Вторую диагональ основания можно найти по свойству диагоналей параллелограмма - сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон.

---

Одну диагональ находим сразу по т. Пифагора 25+144= квадрат диагонали пар-да,значит диагональ=13

Для нахождения второй диагонали пар-да, сначала найдем вторую диагональ основания. Сумма квадратов всех сторон параллелограмма=сумме квадратов его диагоналей.2*(36+64)=144+квадрат диагонали. Квадрат диагонали =56, а далее по т. ПИфагора 56+25= квадрат диагонали, диагональ=9