Двугранный угол равен 45°, точка А находится внутри угла и удалена от его ребра на 10 см. Найти расстояние от точки А до граней угла, если они относятся как 1:3√2

Решение:
задача плоская - всё происходит в плоскости, перпендикулярной грани угла и содержащей т.А. Рисуем угол 45°, где то внутри угла на расстоянии 10 - точку А, и из неё опускаем перпендикуляры на стороны угла. Пусть длина одного х, тогда другого х*3*√2.
(Для любителей тупых решений скажу сразу, х является решением тригонометрического уравнения pi/4 = arccos(x/10) + arccos(x*3*√2/10); Однако все гораздо приятнее)
Продолжим отрезок длинны х до пересячения со второй стороной угла. Получим прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого катет равен х+х*3*√2*√2 = 7*х, и в нем отрезок, соединяющий вершину одного острого угла с точкой на противоположном катете, который отсекает на нем отрезок х. Это отрезок по условию равен 10. отсюда х^2 + (7*x)^2 = 10^2; х = √2; второе расстояние равно 6, конечно.