Хорда длиной 30 см, перпендикулярная диаметру, делит его в отношении 1:9. Найдите диаметр окружности

Решение:
По условию, хорда делит диаметр в отношении 1:9, следовательно диаметр d=x+9x=10x. Диаметр d=2R, где R-радиус окружности (R=d:2=10x:2=5x  или х=R/5). Хорда, перпендикулярная диаметру точкой пересечения с диаметром делится пополам, т.е. 30:2=15 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза равна R, один катет равен 15 см, а второй равен R-x=5x-x=4x. По теореме Пифагора: R^2 = (4x)^2+15^2                                    R^2=16x^2+225                                    R^2-16*(R/5)^2=225                                    R^2-16R^2/25 =225                                    9R^2/25=225                                    R^2=225*25/9                                    R=sqrt{225*25/9}                                    R=25 Диаметр d=2R=2*25=50 (см)