Радиус окружности, описанной около треугольника с углом в 150*, равен 1. Найдите длину наибольшей стороны треугольника.

Решение:
дуга, на которую опирается угол 150*=300* (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается) из центра опис окружности проводим 2 радиуса к тточкам треугольника(к 2, кроме той, возле которой угол 150*), получаем равнобедренный треугольник, со сторонами 1 (большая сторона этого треугольника явл. большей стороной первоначального треугольника) больший угол полученного треугольника=60*(центральный угол равен дуге, на которую он опирается) т. к. полученный треугольник равнобедренный то остальные его углы равны (180*-60*)/2=60* зн., полученный треугольник- равносторонний и его сторона равна 1 Ответ: 1.

вписанный угол (он же наибольший в треугольнике) равен 150
соответствующий центральный угол равен 150*2 = 300
искомая сторона треугольника, равна длине хорды, опирающейся на центральный угол 300° (либо на 360 - 300 = 60°)
известно, что треугольник с двумя одинаковыми сторонами и углом между ними 60° является равносторонним
таким образом искомая длина хорды равна радиусу и равна 1 - это ответ