Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10см, а основание 12 см. Точка м удалена от каждой его стороны на 5 см.
найдите расстояние от точки м до плоскости треугольника. Найдите площадь круга, вписанного в треугольник

Решение:
на рисунке точка О соединяет точку М(ОМ - перпендикуляр, опущенный на треугольник), соединим точку М с серединами сторон треугольника, эти отрезки будут равны по 5 см. по условию, соединим точку О(центр окружности) с серединами сторон треугольника, катет полученного треугольника (являющийся радиусом) равен корню из (  (Р - 10)(Р - 10)(Р - 12)   )      /   р, где Р - полупериметр треугольника, получается корень из 9 ,это равно 3,следовательно радиус - катет прямоугольного треугольника равен 3. Дальше по теореме Пифагора находим другой катет.  МО = корень из   ( 25 - 9)  = 4. Следовательно расстояние от точки м до плоскости равно 4 см. Площадь круга  = пи * радиус в квадрате отсюда S = 16 * 3.14 = 18.84 = 19см^2. Ответ: 4 см, 19 см^2.