Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6см и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.

Решение:
диагональ прямоугольника находим по т. Пифагора BD^2=64+36=100,BD=10 ABCD основание.  О точка пересечения диагоналей,AS ребро,SO=12 высота,AO=5 по т.Пифагора AS^2=25+144=169,AS=13. ВСЕ РЕБРА ПИРАМИДЫ РАВНЫ, ТАК КАК ДИАГОНАЛИ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНЫ(ЕСЛИ ПРОЕКЦИИ РАВНЫ, ТО РАВНЫ И НАКЛОННЫЕ)

Решение:1)ОАВСD-ПИРАМИДА,ОО1-высота.АВ=CD,BC=AD(ПО СВ-ВУ прямоуг.),значит рёбра BOA=COD. 2)AC=BD (КАК диагонали прямоуг.) 3)тругольник CAD:угол CDA=90°, тогда по т.Пифагора: ACв квадрате=AD в кв.+CD в кв.; AC=корень из 64+36=10(см). 4)AO1=1/2 AC(по св-ву диагоналей прямоуг.) треугольник AO1O:угол AO1O=90°, тогда по т.Пифагора: AO в кв.=АО в кв. + ОО1 в кв.; АО=корень из 12 в кв. + 5 в кв. = 13(см). 5(число из вышенаписааной строки)-число половины диагонали АС. 5)АО=ОВ=ОС=ОD(тк основание-прямоуг., а ОО1-высота)