Острый угол А прямоугольной трапеции АВСД равен 30°. Сумма длин её боковых сторон равна 12 корней из 3 см, меньшее основание ВС равно 8 см. А) вычислить площадь трапеции б) вычислить расстояние от верины В до диагонали АС.

Решение:
а) Прямая боковая сторона a, наклонная - b. Т.к. угол при основании - 30, а а перпендикулярна основанию, то a/b=sin30=1/2. b/2+b=12sqrt3 3b/2=12sqrt3 b=8sqrt3 a=4sqrt3 Из b находим с-d(разность оснований) c-d=b*cos30=b*sqrt3/2=8*3/2=12 Полусумма оснований (средняя линия) = ((12+8)+8)/2=14см Высота, она же а равна 4sqrt3 Площадь S=14*4sqrt3=56sqrt3 б) Диагональ находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника: sqrt(16*3+400)=sqrt448. Площадь этого треугольника равна: 1/2*20*4sqrt3=40sqrt3, вычитая ее из площади трапеции получаем: площадь второго тупоугольного треугольника равна 56sqrt3-40sqrt3=16sqrt3. Эта площадь равна поливине произведения расстояния от B до AC на длину диагонали: 1/2*x*sqrt448=16sqrt3 x=32sqrt(3/448)=16sqrt(3/112)=8sqrt(3/28)=4sqrt(3/7) Ответ: а) 56sqrt3 б) 4sqrt(3/7)