Из одной точки окружности проведены две хорды длинной 9 и 17. Найдите диаметр этой окружности, если расстояние между серединами хорд равно 5.

Решение:
Описываю  рисунок: Пусть хорда АВ = 9, Хорда АС = 17, ДЕ - отрезок, соединяющий середины этих  хорд. Тогда в треугольнике АВС ДЕ - средняя линия. По свойству средней линии ВС = 2ДЕ = 10 см. Найдем радиус окружности, описанной около треугольника АВС по формуле: R = abc/4S, где a, b,c -стороны треугольника АВС, S - его площадь. Площадь треугольника найдем по формуле Герона: s = под корнем р(р-а)(р-в)(р-с), где р - полупериметр треугольника р = (17+9+10)/2=18 s= под корнем 18*1*9*8 = 36(кв.см) R = (17*9*10)/(4*36) = 85/8 Тогда диаметр в 2 раза больше радиуса, т.е. 85/8 умножим на 2 = 85/4 = 21,25(см) Ответ: 21,25 см