Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности равна 8пи. Найдите площадь кольца и площадь треугольника

Решение:
Длина окружности: 2пr = 8п 2r=8п:п 2r=8 r=4 - радиус вписанной окружности S впис.окруж.=пr2 S=3,14 * 4 * 4 = 50,24 - площадь вписанной окружности Площадь окружности,описанной вокруг правильного треугольника в 4 раза больше S опис.окруж.= 50,24 * 4 = 200,96 S кольца=S опис.окр. - S впис.окр. S кольца = 200,96 - 50,24 = 150,72 В треугольнике ABC проведем медианы AD,BK, CM. S треуг.АBC= 1/2 AC * ВК,    1/2 AC=KС Медиана треуг. вписанной окружностью делится в отношении 2:1. Поэтому высота ВК=R+r=8+4=12 S=12 * KC Найдем КС - сторону треуг.КОС, КС-катет,ОС=R=8 - гипотенуза,другой катет ОК=r=4 КС 2 = ОС2 - ОК2 КС=корень из 8*8-4*4=Корень из 48=6,92                        Sтреуг.АВС= 12 * 6,92=83,04