Гипотенуза АС равнобедренного прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости альфа, угол между плоскостью треугольника и плоскостью альфа равен 30 градусам. Найдите угол между катетом плоскостью альфа, если высота треугольника равна 4см

Решение:
1. Опустим в треугольнике высоту на гипотенузу и спроектируем ее на плоскость. Эта высота равна ab/c, как широко известно.
2. Имеем вертикальный прямоугольный треугольник с гипотенузой ab/c и углом fi. Расстояние от вершины прямого угла исходного треугольника до плоскости - это противолежащий катет в этом вертикальном треугольнике. Он (катет) равен ab*sin(fi)/c по определению синуса.
3. Тогда другой вертикальный прямоуг. треуг. имеет гипотенузу a, катет ab*sin(fi)/c. А нам нужно найти угол между этой гипотенузой а и прилежащим катетом. По определению все того же синуса угол равен arcsin(b*sin(fi)/c).
Угол равен arcsin(1/2)=30°.