На поверхности шара выбраны точки А и В так, что АВ -40см, а расстояние от центра до прямой АВ равно 15см. Найдите площадь сечения шара, проведенного через точки АВ на растоянии 7 см от центра шара

Решение:

На поверхности шара выбраны точки А и В так, что АВ - 40 см, а расстояние от центра до прямой АВ равно 15см.  Найдите площадь сечения шара, проведенного через точки АВ на растоянии 7 см от центра шара. 
                             ***
Расстояние от центра О шара до  прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой.  
Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис. 1 приложения) 
Плоскость, проведенная через центр круга и АВ  отсекает от шара окружность, в которой АВ - хорда, расстояние из центра О до АВ - перпендикуляр ОН, который, по свойству радиуса, делит АВ пополам.  
Треугольник АНО - прямоугольный с катетами АН=(40:2) см  и НО=15см,  и гипотенузой АО=R. 
АО=√(400+225)=√625=25 см 
Радиус шара равен 25 см.  
Центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка М. Через М и АВ можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом МС. (рис. 2 приложения) 
ОМС - прямоугольный треугольник с катетами МО и МС и гипотенузой ОС=R 
Треугольник ОМС из Пифагоровых троек  с отношением сторон 7:24:25 ( отношение катета и гипотенузы 7:25, значит,  второй катет равен 24). Можно проверить по  т. Пифагора МС=24 см 
Площадь сечения с радиусом 24 см вычислим по формуле площади круга: 
Ѕ=πr²
Ѕ=π*24²=576 π см²