1) Чему равен объем правильной шестиугольной призмы со стороной основания а длиной большей диагонали (призмы) с?
2)Найдите объем параллепипеда, если его основание имеет стороны 3м и 4м и угол между ними 30(°), а одна из диагоналей о

Решение:
 1)    Дано: шестиугольная призма ABCDEFA1B1C1D1E1F1                   AB = a, AD1 = c.         Найти: V призмы.          Решение: 1) V = S * h, следовательно, сначала ищем площадь основания.  2) S = a2 корней из трёх на два (формулу смотрим в справочнике или в интернете, где попадётся, выводить самим долго и необязательно - нас об этом никто не просит =))   3) Теперь ищем высоту. Всё просто:         Наибольшая высота - AD1. треугольник AD1D - прямоугольный. AD1^2 = AD^2 + DD1^2        c^2 = (2R)^2 + h^2       В правильном шестиугольнике R=a, поэтому        h^2 = c^2 - 4a^2        h = кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) 4) V = a^2 корней из трех на два * кореньквадратныйиз(c^2-4a^2) =
   Третья задача:   Дано: пирамида SABCD             AD = 2, AB = корень из трёх;              угол A = 30°              BD = h  Найти: Объём пирамиды.
  Решение: 1) V = 1/3 S*h         2) S = sin A * AB * AD = sin 30 * корень из трех * 2 =  1/2 * 2 * корень из трёх = корень из трёх    3) По теореме косинусов в треугольнике ABD находим BD     BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2cos30 * AB* AD     BD^2 = 3 + 4 - 2 * корень из трёх на два * корень из трёх * 2     BD^2 = 7 - 6 = 1     BD = h = 1     4) V = 1/3 * корень из трёх * 1 = корень из трёх на три. Это и есть объём)