Сформулируйте и докажите теорему об окружности, описанной около правильного многоугольника

Решение:

Теорема: Около любого  правильного  многоугольника  можно  описать  окружность,  и  притом  только  одну.     Пусть  А1 А   А2  А3  ……   А n   - правильный  многоугольник, О- точка  пересечения  биссектрис  углов А1  и А2

     Соединим  точку  О  отрезками  с  остальными  вершинами  многоугольника  и  докажем,  что  ОА1= ОА2 = …ОАn…Соединим  точку  О отрезками  с  остальными  вершинами  многоугольника  и  докажем,  что ОА1= ОА2 = …ОАn. Так  как   А1 =      А2,  то     1 =   3,  поэтому  треугольник rА1 А2 О1 равнобедренный, и,  следовательно,  ОА1 = ОА2. rА1А2О= r А3А2О ( I признак), следовательно, ОА3 = ОА1. Итак, точка  О  равноудалена  от  всех  вершин  многоугольника. Поэтому окружность  с  центром  О  и  радиусом  ОА1 является описанной  около  многоугольника.

      Описанная  окружность  только  одна. Рассмотрим какие-нибудь  три  вершины  многоугольника,  так  как  через  них  проходит  только  одна  окружность, то около  многоугольника  можно  описать  только  одну  окружность. Вот понял(а)