Окружность разделена тремя точками на части, которые относятся между собой как 2: 3: 5. Через точки деления проведены хорды. Найдите углы получившегося треугольника

Решение:
Пусть х - одна часть. По теореме о сумме углов треугольника, их сумма равна 180гр. Составим уравнение: 180=2х+3х+5х; 180=10х; х=18. 18гр. - одна часть. Угол1=18гр.×2=36гр. Угол2=18гр.×3=54гр. Угол3= 18гр.×5=90гр. 

Обозначим точки, как А,В,С. АВ:ВС:АС=2:3:5 Пусть 1часть равна х, тогда: 2х+3х+5х=360, 10х=360, х=36 36*(*-это градусы)-1 часть. 36х2=72*-дуга АВ 36х3=108*-дуга ВС 36х5=180*-дуга АС Углы А,,В,С-треугольника АВС-вписанные, значит они равны половине дуги на которую опираются, следовательно: угол А-опирающийся на дугу ВС равен 108:2=54* угол В-опирающийся на дугу АС равен 180:2=90* угол С-опирающийся на дугу АВ равен 72:2=36*