Сколько касательных можно провести к окружности через точку: 1) лежайщию на окружности 2) лежащую внутри окружности 3) лежащую вне окружности

Решение:
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания  на окружности - 1 внутри окружности - нельзя вне окружности - 2 

вне круга: две касательные к одной и той же окружности,  касательная  к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания ( AB  OK) на окружности можжно несколько, а лежащую внутри одну. 1) Прямая не имеет с окружностью ни одной  общей   точки (черт. 317). 2) Прямая с окружностью имеет только    одну общую точку (черт. 318). Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности. 3) Прямая имеет с окружностью две общие точки (черт. 319). Такая прямая называется секущей