В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от т. В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см

Решение:

В треугольнике АВС биссектриса угла А делит высоту, проведенную из вершины В, в отношении 13:12, считая от т. В. Найдите длину стороны ВС треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 26 см

Биссектриса в треугольнике делит сторону, которую  пересекает, в отношении прилежащих к ней сторон.
Следовательно, АВ:АН=13:12
Уже из этого отношения  гипотенузы к катету видно, что стороны прямоугольного треугольника АВН относится к так называемым тройкам Пифагора (13, 12, 5)    Проверим по т. Пифагора
Пусть АВ=13х, АН=12х, тогда
ВН=√(АВ²- АН²)=√(169х²-144х²)=5х
Тогда sin A=BH:AB=5:13
По т.синусов ВС:sin A=2R
ВС:(5/13)=2R
13ВС=260 см
ВС=20 см