Радиус шара равен 12 см. Найдите площадь поверхности вписанного в шар куба

Решение:

Так как вершины куба ABCDA1B1C1D1 находятся на поверхности шара, то диагональ куба AC1 является диаметром шара и, стало быть, AC1=24 см. По формуле диагонали прямоугольного параллепипеда имеем, что:\( d^2=a^2+b^2+c^2 \). В случае куба получаем, что \( 3*(AB)^2=24^2 => (AB)^2=192 => AB= \sqrt{192} =8 \sqrt{3} \). Каждая грань куба это квадрат. Таких граней у куба шесть, значит площадь поверхности куба равна \( 6(8 \sqrt{3} )^2=6*192=1152 sm^2 \).

В куб вписан шар. Найдите площадь поверхности куба, если площадь полной поверхности шара равна 149π см2

Пусть радиус шара равен r. Тогда длина ребра куба равна 2r. Надо найти радиус шара.
S=4πr². Подставим известные значения в эту формулу
149π=4πr². Поделим на π обе части.
149=4r²
\( r^2= \frac{149}{4} \)
\( r= \frac{ \sqrt{149} }{2} \)
Значит ребро куба равно 
\( 2r=2*\frac{ \sqrt{149} }{2} \)
\( 2r= \sqrt{149} \)
Теперь площадь полной поверхности куба равна
S₁=6*(2r)²
S₁=6*149
S₁=894 см²
Ответ: площадь поверхности куба равна 894 см².