1) определите радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности, если катет равный 10 см, лежит против угла в 45°.
2)одна диагональ параллелограмма 10см, а стороны 5см и 7см. Определите другую диагональ.

Решение:
1) треугольник прямоугольный УГОЛ 90 град--второй угол 45 град-третий 45     значит треуг. равнобедренный--половина квадрата--со стороной 10 см--        радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности=половина диагонали D----R=D/2 --- D^2=10^2+10^2-- D=10√2  -- R=5√2 2) в параллелограмме точка пересечения делит диагонали пополам---     половина параллелограмма= трегольник ,в котором  известно три стороны     (одна диагональ параллелограмма D1=10см, стороны a= 5см b=7см. )    и есть медиана m, равная половине второй диагонали   D2=2m длина медианы выражается формулой m^2= (a^2+b^2)/2 - D1^2/4 тогда m=√(5^2+7^2)/2-10^2/4=2√3  отсюда D2=4√3