Найдите длину окружности в которую вписан правильный шестиугольник с площадью 54√3 см².

Решение:

Соединим все вершины шестиугольника с центром - получим 6 равносторонних треугольников со стороной а, площадь каждого из которых равна

(54 корня из 3) : 6 = 9 корней из 3.

Используя формулу площади равностороннего треугольника, имеем

(а^2корней из 3)/4 = 9 корней из 3   Решаем уравнение

(а^2)/4=9

а=6

 

R=а=6 (см)

С=2пR=2*3,14*6=37,68 кв см

Площадь правильного многоугольника определяется формулой Sn=n*a^2/(4*tg(360/(2n)) Для шестиугольника это будет S=6a^2/4tg(30)=6a^2/(4*(1/sqrt(3)))=3*sqrt(3)*a^2/2 3*sqrt(3)*a^2/2=54*sqrt(3) 3*a^2=108 a^2=36 a=6 Для описанной окружности вокруг шестиугольника сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, то есть R=6 Откуда L=2*pi*R L=2*pi*6=12pi