В равнобокой трапеции высота, проведенная из вершины угла, равного 150°, делит большее основание на отрезки 4 см и 12 см. Найдите площадь трапеции

Решение:
высота, проведенная из угла 150 гр, отрезает от трапеции прямоугольный треугольник, в котором один из углов прямой, а второй равен 30 гр(при одной боковой стороне сумма углов у трапеции = 180, один угол =150 , соответственно второй=30). найдем гипотенузу прямоугольного треуг, которая для трапеции будет являться боковой стороной. найди ее мы можем через синус угла=60 гр. sin= противолежащий катет/ гипотенузу. sin60=4/гипотенузу гипотенуза неизвестна, остальное известно.выразим ее гип=4/sin60 = 4 /\(3\sqrt{3}\)= 8/\(\sqrt{3}\) в прямоуг треуг напротив угла 30 гр лежит катет, равный половине гипотенузы, значит второй катет равен 4/\(\sqrt{3}\)
S трапеции= (a+b)h/2 где а и b  - основания трапеции второе основание найдем через первое. если первое большее основание  равно 12+4=16, то второе основание мы найдем опустив обе высоты с углов по 150 гр, они будут отсекать от основания по 4 см, значит меньшее основание = 16-(4*2)=8 см. подставим S=(8+16)*  4/\(\sqrt{3}\)/2=48\( \sqrt{3}\) 

По свойству углов в четырёхугольниике найдём угли при основании... Итак, трапеция ABCD, где BH - высота и угол при основании равен 30°, можно рассмотреть треугольник ABH: угол A равен 30°, сторона AH равна 4, находим гипотенузу... cos30* = 4/AB; корень из 3/2 = 4/AB, получаем AB = 8/на корень из 3. По теореме Пифагора находим высоту BH. BH = (8/корень из 3)^2 - 4^2  ; 64/3 - 48 = 16 ; BH = 4 (от корня в знаменателе избавляются при возведении в квадрат) Итак, Если опустить высоту и из угла С, то треугольники получившиеся будут равны, стороны по 4 отсекаюся, получается, что BC = 8. о формуте трапеции находим: S = 1/2(16+8) * 4 = 48 см^2