Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 6см!

Решение:
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине  сумма внутреннего и внешнего угла = 180 внутренний угол = 4х внешний  = х 4х+х=180 5х=180 х=36 внутренний угол  = 36*4=144 Все угла правильного многоугольника равны  Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180(n − 2), где n - число углов 180(n-2)/n=144 180n-360=144n 36n=360 n=10  Число углов многоугольника = числу его сторон Р=6см*10=60см Ответ: Р=60см 
 

внешнего угол + внутренний угол = 180° составим уравнение: х + 4х = 180 х = 36° найдем внешний угол: 4*36 = 144° найдем угол правильного многоугольника (обозначим его за "х") по формуле:
x = (n - 2)*180/n 
144 = х (по выше найденному)
(n - 2)*180/n = 144
n = 10 10 сторон в многоугольнике сторона равна 6 см (по условию) Р = 10*6 = 60 см