Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Длина меньшей окружности = 8пи. Найти площадь треугольника и площадь кольца

Решение:
Радиус вписанной окр-ти: r = 8П/2П = 4 - для правильного тр-ка он равен 1/3 высоты тр-ка. То есть высота прав. тр-ка: h = 3r = 12 CСторона прав. тр-ка а: a = h/sin60 = 24/кор3 Площадь прав. тр-ка: S = (a*h)/2 = 12*24/(2кор3)=144/кор3 = 48кор3 Радиус описанной окр-ти равен (2/3)h, то есть: R = 2r = 8 Тогда площадь кольца: S1 = П(R^2 - r^2) = (64-16)*П = 48П Ответ: 48кор3;  48П.

---

пусть а - длина а меньшей окружности = 8*Пи r = 8*Пи/2*Пи = 4
найдем сторону треугольника: a = r*2*корень из 3 = 8 корней из 3 
R = a/корень из 3 = 8
S (треугольника) = a*a*корень из 3/4 = 48 корней из 3 S (кольца) = Пи*R*R - Пи*r*r = Пи*(64 - 16) = 48*Пи